Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{- 16})}^{3}$

Paso 1

Reescribe $- 16$ como ${(- 2)}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 8$ de $- 16$ .

${\sqrt[3]{- 8 (2)}}^{3}$

Paso 1.2

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 2}}^{3}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(- 2 \sqrt[3]{2})}^{3}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

${(- 2)}^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}$

Paso 4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 {\sqrt[3]{2}}^{3}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- 8 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- 8 \cdot 2^{\frac{3}{3}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$- 8 \cdot 2^{\frac{3}{3}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$- 8 \cdot 2^{1}$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$- 8 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$- 16$