Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ como ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 x + 3)}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.6

Multiplica $3$ por $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.7

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.7.1

Mueve $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.7.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.3.1.2.7.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.9

Multiplica $2$ por $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Paso 2.3.1.2.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

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Paso 3.2.2.1

Resta $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Paso 3.2.2.2

Suma $36 x^{2} + 54 x + 27$ y $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Paso 3.3

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Paso 3.4

Combina los términos opuestos en $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

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Paso 3.4.1

Resta $27$ de $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $36 x^{2} + 54 x$ y $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Paso 3.5

Factoriza $18 x$ de $36 x^{2} + 54 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $18 x$ de $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $18 x$ de $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $18 x$ de $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 3.8.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.8.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 3.8.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $18 x (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$