Álgebra Ejemplos

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

Paso 1

Cancela el factor común de $5 - 5 \sqrt{x}$ y $5 + 5 \sqrt{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $5 + 5 \sqrt{x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $1 + \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Paso 4

Mueve $5$ a la izquierda de $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

Paso 6.1.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 6.1.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 6.1.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 6.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 6.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 6.1.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

Paso 6.1.7.5

Simplifica.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

Paso 6.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 6.2.1

Agrupa $\sqrt{x}$ y $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Paso 6.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Multiplica $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.3.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

Paso 6.3.2.5

Simplifica.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

Paso 7.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

Paso 7.2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

Paso 7.2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

Paso 8

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Paso 9.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 9.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 9.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

Reordena los factores en $\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$