Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{2 x - 6}$

Paso 1

Dividir cada término en el denominador por $2$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{x - 3}$

Paso 2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

Paso 3

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

	$2$

Paso 4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(6)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$

Paso 5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$	$5$

Paso 6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(5)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(15)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 18)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$

Paso 7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$	$- 3$

Paso 8

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 3)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(- 9)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(32)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$

Paso 9

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$	$23$

Paso 10

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3 + \frac{23}{x - 3})$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Distribuye.

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.3

Multiplica $\frac{1}{2} (5 x)$ .

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Paso 11.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.3.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Paso 11.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{23}{x - 3}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{23}{2 (x - 3)}$