Álgebra Ejemplos

$p (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 7$ , $x = \frac{1}{2}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$p (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{3}}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{8}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (4)}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.8.1

Cancela el factor común.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.8.2

Reescribe la expresión.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 (3) (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 2.1.9.2

Cancela el factor común.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) + 7$

Paso 2.1.9.3

Reescribe la expresión.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 3 + 7$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} + 3 + 7$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 + 7$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + 3 + 7$

Paso 2.2.4

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} + 7$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 7$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + 7$

Paso 2.2.7

Escribe $7$ como una fracción con el denominador $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1}$

Paso 2.2.8

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 3 \cdot 4 + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 28}{4}$

Paso 2.5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.5.1

Suma $1$ y $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{5 + 12 + 28}{4}$

Paso 2.5.2

Suma $5$ y $12$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{17 + 28}{4}$

Paso 2.5.3

Suma $17$ y $28$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{45}{4}$

Paso 2.6

La respuesta final es $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{45}{4}$

Forma decimal:

$11.25$

Forma de número mixto:

$11 \frac{1}{4}$

Paso 4