Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3072 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{243 f^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $243 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[5]{\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}$ como ${(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta ${(4 h)}^{5}$ de $1024 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{81 f^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $f^{5}$ de $81 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 h}{f} \sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$ como $\frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$ .

$\frac{4 h}{f} \cdot \frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt[5]{81}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f (\sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt[5]{81}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f ({\sqrt[5]{81}}^{1} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{1 + 4}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{5}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt[5]{81}}^{5}$ como $81$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{81}$ como $81^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {(81^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[5]{81}}^{4}$ como $\sqrt[5]{81^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{81^{4}}}{f \cdot 81}$

Paso 8.2

Eleva $81$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{43046721}}{f \cdot 81}$

Paso 8.3

Reescribe $43046721$ como $27^{5} \cdot 3$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $14348907$ de $43046721$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{14348907 (3)}}{f \cdot 81}$

Paso 8.3.2

Reescribe $14348907$ como $27^{5}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{27^{5} \cdot 3}}{f \cdot 81}$

Paso 8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \cdot 27 \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Paso 8.5

Combina exponentes.

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Paso 8.5.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$\frac{108 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Paso 8.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 81}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $108$ y $81$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $27$ de $108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{f \cdot 81}$

Paso 9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $27$ de $f \cdot 81$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Paso 9.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Paso 9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 3}$

Paso 9.2

Mueve $3$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{3 f}$