Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Paso 5

Combina $27$ y $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Paso 6

Multiplica $27$ por $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Paso 7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Paso 8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (81)$

Paso 9

El logaritmo en base $3$ de $81$ es $4$ .

$4$