Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo en base $\frac{1}{4}$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El logaritmo en base $\frac{1}{4}$ de $2$ es $- \frac{1}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot (- \frac{1}{2})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = - 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (4)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

El logaritmo en base $\frac{1}{4}$ de $4$ es $- 1$ .

$f (4) = 2 \cdot - 1$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (4) = - 2$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 4.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, - 1), (4, - 2)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 4 & - 2 \end{array}$

Paso 6