Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)) = 2 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y))$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Paso 3.3.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 y)$ .

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Paso 3.3.1.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2} y) = 2 x$

Paso 3.3.1.3.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $y$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{2}) = 2 x$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Paso 3.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Paso 3.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$3 + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Paso 3.3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{2}$ al numerador.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Paso 3.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Paso 3.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$3 - 3 y = 2 x$

Paso 3.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 2 x - 3$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 3 y = 2 x - 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 3 y = 2 x - 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{- 3}$

Paso 3.5.3.1.2

Divide $- 3$ por $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))}{3} + 1$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $3 - 3 x$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3} + 1$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 (1)} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 \cdot 1} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))}{1} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.4

Divide $2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))) + 1$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Paso 5.2.3.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} - \frac{x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Paso 5.2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 - x) + 1$

Paso 5.2.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

Paso 5.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + 1 x + 1$

Paso 5.2.3.10.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 1 + x + 1$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x}{3} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3} + 1))$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 1 (- 2 x) - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3 \cdot 1)$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3)$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.1

Combina los términos opuestos en $3 + 2 x - 3$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

Paso 5.3.4.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$