Álgebra Ejemplos

$3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ $3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 4 x - 17 = - x^{2}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - 17 = - x^{2} + 4 x$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.1.3

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 y - 10 x + 38 = 0$ por $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{3}$ al numerador.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $10 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} - 6 x + 17 + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $17$ y $38$ .

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x^{2} - 6 x + 55 = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 6 x + 55$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.1.3

Reescribe $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 55)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x - 55$ con el método AC.

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Paso 3.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 55$ y cuya suma es $6$ .

$- 5, 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.4

Establece $x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x + 11$ igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.4.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 5) (x + 11) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ por $5$ .

$y = - \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(5)}^{2} + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y = \frac{- 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Suma $- 25$ y $20$ .

$y = \frac{- 5 + 17}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.3.2

Suma $- 5$ y $17$ .

$y = \frac{12}{3}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.3.3

Divide $12$ por $3$ .

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 11$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ por $- 11$ .

$y = - \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(- 11)}^{2} + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.2.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $121$ .

$y = \frac{- 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 11$ .

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.3.1

Resta $44$ de $- 121$ .

$y = \frac{- 165 + 17}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.3.2

Suma $- 165$ y $17$ .

$y = \frac{- 148}{3}$

$x = - 11$

Paso 5.2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 4)$

$(- 11, - \frac{148}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 4), (- 11, - \frac{148}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 4$

$x = - 11, y = - \frac{148}{3}$

Paso 8