Álgebra Ejemplos

${(- x y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- x y$ .

${(- x)}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{4} x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Paso 3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Paso 5

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{2}})}^{3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{4} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{2}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{x^{2}})}^{3})$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}})$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Paso 8.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{{(x^{2})}^{3}}$

Paso 8.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 8.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{2 \cdot 3}}$

Paso 8.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{6}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x^{4}$ de $- x^{4} y^{4}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{6}}$

Paso 9.2

Factoriza $x^{4}$ de $x^{6}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Paso 9.4

Reescribe la expresión.

$- y^{4} \frac{27}{x^{2}}$

Paso 10

Combina $\frac{27}{x^{2}}$ y $y^{4}$ .

$- \frac{27 y^{4}}{x^{2}}$