Álgebra Ejemplos

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

Paso 1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Paso 1.1.2.2

Eleva $\sqrt{11 - x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Paso 1.1.2.3

Eleva $\sqrt{11 - x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

Paso 1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

Paso 1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

Paso 1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ como $11 - x^{2}$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11 - x^{2}}$ como ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

Paso 1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

Paso 1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Paso 1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Paso 1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

Paso 1.1.2.6.5

Simplifica.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $\sqrt{11 - x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Factoriza $\sqrt{11 - x^{2}}$ de $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $\sqrt{11 - x^{2}}$ de $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $\sqrt{11 - x^{2}}$ de $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4.2

Resta $2$ de $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4.4

Reordena $- x^{2}$ y $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 1.4.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

Paso 4