Álgebra Ejemplos

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \div \frac{25 x^{2} - 16}{2 x - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $10 x - 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{25 x^{2} - 16}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{25 x^{2} - 16}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{25 x^{2} - 16}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 16}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 4^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $5 x - 4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $5 x - 4$ de $2 (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Paso 5.2

Factoriza $5 x - 4$ de $(5 x + 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Paso 9

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$ en dos fracciones.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} + \frac{- 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} - \frac{8}{(x + 2) (5 x + 4)}$