Álgebra Ejemplos

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Paso 1

Simplifica $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Paso 1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Paso 1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x^{2}}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 2$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$