Álgebra Ejemplos

$2^{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $2^{x^{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{x^{2}}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2^{x^{2}}$ y $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 (1)} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 \cdot 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 1.2.2.4

Divide $2^{x^{2} - 1}$ por $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $3^{x^{2}}$ y $\frac{1}{3}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2}}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3^{x^{2}}$ y $3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3^{x^{2}}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 (1)} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 \cdot 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2} - 1}}{1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.2.2.4

Divide $3^{x^{2} - 1}$ por $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Paso 2.3

Multiplica $- 2^{x^{2}} \cdot 4$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 4 \cdot 2^{x^{2}}$

Paso 2.3.2

Factoriza el negativo.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (4 \cdot 2^{x^{2}})$

Paso 2.3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (2^{2} \cdot 2^{x^{2}})$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{2 + x^{2}}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.73205080 \dots, 1.73205080 \dots$

Paso 5