Álgebra Ejemplos

$y = \log (3 x + 4) + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \log (3 x + 4) + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\log (3 x + 4) + 2 = 0$ .

$\log (3 x + 4) + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (3 x + 4) = - 2$

Paso 1.2.3

Reescribe $\log (3 x + 4) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 4$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 4 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 4 = 10^{- 2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica $10^{- 2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{10^{2}}$

Paso 1.2.4.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{100}$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{1}{100} - 4$

Paso 1.2.4.3.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 4 \cdot \frac{100}{100}$

Paso 1.2.4.3.3

Combina $- 4$ y $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 4 \cdot 100}{100}$

Paso 1.2.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{1 - 4 \cdot 100}{100}$

Paso 1.2.4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.3.5.1

Multiplica $- 4$ por $100$ .

$3 x = \frac{1 - 400}{100}$

Paso 1.2.4.3.5.2

Resta $400$ de $1$ .

$3 x = \frac{- 399}{100}$

Paso 1.2.4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x = - \frac{399}{100}$

Paso 1.2.4.4

Divide cada término en $3 x = - \frac{399}{100}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.4.1

Divide cada término en $3 x = - \frac{399}{100}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Paso 1.2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Paso 1.2.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Paso 1.2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{399}{100}$ al numerador.

$x = \frac{- 399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4.4.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 399$ .

$x = \frac{3 (- 133)}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot - 133}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 133}{100}$

Paso 1.2.4.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{133}{100}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{133}{100}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \log (0 + 4) + 2$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = \log (4) + 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \log (4) + 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{133}{100}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \log (4) + 2)$

Paso 4