Álgebra Ejemplos

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1})}{a^{- 2} b^{- 2}}$

Paso 1

Mueve $a^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) a^{2}}{b^{- 2}}$

Paso 2

Mueve $b^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(a^{- 1} + b^{- 1}) a^{2} b^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) a^{2} b^{2}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) a^{2} b^{2}$

Paso 4

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a^{2} b^{2}$

Paso 5

Para escribir $\frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a^{2} b^{2}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a^{2} b^{2}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a^{2} b^{2}$

Paso 6.3

Reordena los factores de $b a$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a^{2} b^{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b + a}{a b} a^{2} b^{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{b + a}{a (b)} a^{2} b^{2}$

Paso 8.2

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{b + a}{a (b)} (a \cdot a) b^{2}$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\frac{b + a}{a b} (a \cdot a) b^{2}$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{b + a}{b} a b^{2}$

Paso 9

Combina $\frac{b + a}{b}$ y $a$ .

$\frac{(b + a) a}{b} b^{2}$

Paso 10

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 10.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) a}{b} (b \cdot b)$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b + a) a}{b} (b \cdot b)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$(b + a) a b$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$(b a + a \cdot a) b$

Paso 12

Multiplica $a$ por $a$ .

$(b a + a^{2}) b$

Paso 13

Aplica la propiedad distributiva.

$b a b + a^{2} b$

Paso 14

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $b$ .

$b \cdot b a + a^{2} b$

Paso 14.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$b^{2} a + a^{2} b$