Álgebra Ejemplos

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Paso 1

Reordena $30$ y $z^{2}$ .

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{z} \cdot (| z | \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{30} \sqrt{z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Paso 5

Reescribe $35 z^{3}$ como $z^{2} \cdot (35 z)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Paso 5.2

Reordena $35$ y $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Paso 5.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot (| z | \sqrt{35 z})$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{30 z} | z | (| z | \sqrt{35 z})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{35 z (30 z)} | z | | z |$

Paso 7.2

Multiplica $30$ por $35$ .

$\sqrt{1050 z \cdot z} | z | | z |$

Paso 7.3

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z)} | z | | z |$

Paso 7.4

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z^{1})} | z | | z |$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{1050 z^{1 + 1}} | z | | z |$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z | | z |$

Paso 7.7

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z \cdot z |$

Paso 7.8

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z |$

Paso 7.9

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z^{1} |$

Paso 7.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1 + 1} |$

Paso 7.11

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{2} |$

Paso 8

Reescribe $1050 z^{2}$ como ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ .

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Paso 8.1

Factoriza $25$ de $1050$ .

$\sqrt{25 (42) z^{2}} | z^{2} |$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}} | z^{2} |$

Paso 8.3

Mueve $42$ .

$\sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Paso 8.4

Reescribe $5^{2} z^{2}$ como ${(5 z)}^{2}$ .

$\sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$| 5 z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Paso 10

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$5 | z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Paso 11

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$5 | z | \sqrt{42} z^{2}$