Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.6

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Paso 1.7

Simplifica $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.8

Aplica la regla del producto a $4 x^{3}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.9

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.11.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.12

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.13

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

Paso 1.13.2

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 1.13.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

Paso 1.13.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{9}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

Paso 4.4

Suma $9$ y $1$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

Paso 4.5

Divide $10$ por $2$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

Paso 5

Multiplica $3$ por $8$ .

$\log_{3} (24 x^{5})$