Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{27})}^{c + 4} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1^{c + 4}}{27^{c + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{27^{c + 4}} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Paso 3

Mueve $27^{c + 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{- (c + 4)} = 3^{4} \cdot 3^{c - 9}$

Paso 4

Multiplica $3^{4}$ por $3^{c - 9}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27^{- (c + 4)} = 3^{4 + c - 9}$

Paso 4.2

Resta $9$ de $4$ .

$27^{- (c + 4)} = 3^{c - 5}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{3 (- (c + 4))} = 3^{c - 5}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (c + 4)) = c - 5$

Paso 7

Resuelve $c$

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Paso 7.1

Simplifica $3 (- (c + 4))$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (c + 4)) = c - 5$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (c + 4)) = c - 5$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- c - 1 \cdot 4) = c - 5$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 (- c - 4) = c - 5$

Paso 7.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- c) + 3 \cdot - 4 = c - 5$

Paso 7.1.6

Multiplica.

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Paso 7.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 c + 3 \cdot - 4 = c - 5$

Paso 7.1.6.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 3 c - 12 = c - 5$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 c - 12 - c = - 5$

Paso 7.2.2

Resta $c$ de $- 3 c$ .

$- 4 c - 12 = - 5$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 c = - 5 + 12$

Paso 7.3.2

Suma $- 5$ y $12$ .

$- 4 c = 7$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 4 c = 7$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 4 c = 7$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{7}{- 4}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = - \frac{7}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = - \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$c = - 1.75$

Forma de número mixto:

$c = - 1 \frac{3}{4}$