Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $64$ y $8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

Paso 6.2

Simplifica.

$\ln (\frac{2}{x})$