Álgebra Ejemplos

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{2} y^{4}$ como $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Paso 1.2

Reordena $8$ y $y^{4}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Paso 3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Paso 4

Multiplica $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Paso 4.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Paso 4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Paso 4.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Paso 5

Reescribe $64 x^{4} y^{2}$ como ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ .

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Paso 5.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Paso 5.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Paso 5.3

Mueve $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Paso 5.4

Reescribe $2^{4} x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Paso 5.5

Agrega paréntesis.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Paso 9

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Paso 10

Reescribe $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Paso 11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Paso 12

Multiplica $2$ por $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$