Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 | + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.6

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.9

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.9.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.1.10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{1}$

Paso 2.1.10.5

Evalúa el exponente.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 2.3

Suma $- \sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0$

Paso 2.4

Suma $- 1$ y $0$ .

$- 1$