Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}})}^{2} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}}$ .

$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 c^{4}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{6} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{4 \cdot 2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 a b^{2}}{c}$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 a b^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $5 a$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Paso 6

Multiplica $a^{6}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} a^{6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2 + 6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Paso 7

Multiplica $c^{8}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $c^{2}$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 (c^{2} c^{8})}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{2 + 8}}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $8$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 5^{2} {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

Paso 8.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

Paso 8.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{2 \cdot 2}}{9 c^{10}}$

Paso 8.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{4}}{9 c^{10}}$

Paso 8.5

Multiplica $b^{4}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.5.1

Mueve $b^{4}$ .

$\frac{a^{8} (b^{4} b^{4}) \cdot 25}{9 c^{10}}$

Paso 8.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{8} b^{4 + 4} \cdot 25}{9 c^{10}}$

Paso 8.5.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{a^{8} b^{8} \cdot 25}{9 c^{10}}$

Paso 9

Mueve $25$ a la izquierda de $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{25 a^{8} b^{8}}{9 c^{10}}$