Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{2} - 2)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - 2) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Paso 2.1.8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$- \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Suma $- 2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{6} + 0$

Paso 2.4

Suma $- \sqrt{6}$ y $0$ .

$- \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 2.44948974 \dots$