Álgebra Ejemplos

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{35 a}{14}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{35 a}{14}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $35 a$ .

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{14}}$

Paso 1.2

Factoriza $7$ de $14$ .

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 (2)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 \cdot 2}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{5 a}{2}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{5 a}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} (\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a \cdot 2}}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

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Paso 6.1

Combina $\sqrt{10 a}$ y $\frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 a} \sqrt{10 a}}{2}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{10 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} \sqrt{10 a}}{2}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{10 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} {\sqrt{10 a}}^{1}}{2}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1 + 1}}{2}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{2}}{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{10 a}}^{2}$ como $10 a$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 a}$ como ${(10 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(10 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(10 a)}^{1}}{2}$

Paso 7.5

Simplifica.

$\frac{10 a}{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $10 a$ .

$\frac{2 (5 a)}{2}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 a)}{2 (1)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 a)}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a}{1}$

Paso 8.2.4

Divide $5 a$ por $1$ .

$5 a$