Álgebra Ejemplos

$- 6 r^{- 5} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 2

Combina $- 6$ y $\frac{1}{r^{5}}$ .

$\frac{- 6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{r^{5}} \cdot \frac{1}{s^{2}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{s^{2}}$ por $\frac{6}{r^{5}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}})}^{3}$

Paso 7

Multiplica $- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}}$ .

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Paso 7.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(r^{3} \frac{- 2}{s^{2}})}^{3}$

Paso 7.2

Combina $r^{3}$ y $\frac{- 2}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{r^{3} \cdot - 2}{s^{2}})}^{3}$

Paso 8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $r^{3}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{- 2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- \frac{2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 r^{3}}{s^{2}})}^{3})$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Paso 10.3

Aplica la regla del producto a $2 r^{3}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 11.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{3}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{3 \cdot 3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{{(s^{2})}^{3}}$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Multiplica los exponentes en ${(s^{2})}^{3}$ .

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Paso 13.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{2 \cdot 3}}$

Paso 13.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Paso 13.2

Simplifica la expresión.

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Paso 13.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Paso 13.2.2

Multiplica $\frac{6}{s^{2} r^{5}}$ por $1$ .

$\frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Paso 13.3

Combinar.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{2} r^{5} s^{6}}$

Paso 14

Multiplica $s^{2}$ por $s^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $s^{6}$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6} s^{2} r^{5}}$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6 + 2} r^{5}}$

Paso 14.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{8} r^{5}}$

Paso 15

Cancela el factor común de $r^{9}$ y $r^{5}$ .

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Paso 15.1

Factoriza $r^{5}$ de $6 (8 r^{9})$ .

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{s^{8} r^{5}}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $r^{5}$ de $s^{8} r^{5}$ .

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (8 r^{4})}{s^{8}}$

Paso 16

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{48 r^{4}}{s^{8}}$