Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza el negativo.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Paso 1.2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2

Divide $2^{1 + \frac{x}{3}}$ por $1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

Paso 1.2.5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

Paso 1.2.6

Expande $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ ; para ello, mueve $1 + \frac{x}{3}$ fuera del logaritmo.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.7

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Simplifica $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.7.1.3

Combina $\frac{x}{3}$ y $\ln (2)$ .

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

Paso 1.2.8

Reordena $\ln (2)$ y $\frac{x \ln (2)}{3}$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

Paso 1.2.9

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 1.2.10

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Paso 1.2.11

Resta $\ln (\frac{2}{3})$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

Paso 1.2.12

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Paso 1.2.13

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Paso 1.2.13.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Paso 1.2.13.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

Paso 1.2.14

Divide cada término en $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.14.1

Divide cada término en $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 1.2.14.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.14.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.14.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 1.2.14.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 1.2.14.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.14.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

Paso 2.2

Simplifica $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 3$

Paso 2.2.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4