Álgebra Ejemplos

${(\frac{20^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

Paso 1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Divide $20$ por $5$ .

$4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$2^{3}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8$