Álgebra Ejemplos

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 6

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 9

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Paso 11

Combina $i$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 14

Combina $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ y $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Paso 15

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 16

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 18

Simplifica los términos.

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Paso 18.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 18.2

Combina $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Paso 18.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Paso 18.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Paso 19

Simplifica el numerador.

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Paso 19.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Paso 19.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 19.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Paso 19.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 19.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 19.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 20

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 20.1

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Paso 20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Paso 20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Paso 20.2.4

Divide $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Paso 21

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$