Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x^{2} + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1

Factoriza $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) - 6}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 (x) - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $1$ más $2$

$\frac{3 (- x^{2} + (1 + 2) x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- x^{2} + 1 x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 (- x^{2} + x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 ((- x^{2} + x) + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 (x (- x + 1) - 2 (- x + 1))}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$\frac{3 ((- x + 1) (x - 2))}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 2$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.3

Sustituye $2$ por $x$ en $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{3 (- 2 + 1)}{2 (2 + 2)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (2 + 2)}$

Paso 5.3.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 3}{8}$

Paso 5.3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{8}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(2, - \frac{3}{8})$

Paso 6