Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \div \frac{5 x^{3} - 10 x}{- 7 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $7 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7 x$ de $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $7 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x (- 1)}{5 x^{3} - 10 x}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x \cdot - 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} - 2 x}{2 x} \cdot \frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{3} - 2 x}{2 x}$ por $\frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{3} - 2 x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Paso 2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3} - 10 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) - 10 x)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) + 5 x (- 2))}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (- 2)$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2} - 2))}$

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x \cdot 5 x (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2

Combina exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x \cdot x (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x) (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{1 + 1} (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $x$ de $10 x^{2} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2} - 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{10 x}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{10 x}$