Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2.2

Divide $(x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1)$

Paso 3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Paso 4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Paso 4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 1$