Álgebra Ejemplos

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 9} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $m$ de $m^{3} - 9 m$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $m$ de $m^{3}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $m$ de $- 9 m$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} + m \cdot - 9}{m^{2} - 9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m^{2} + m \cdot - 9$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 9)}{m^{2} - 9}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 3^{2})}{m^{2} - 9}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de ${(m - 3)}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$ por $1$ .

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $m + 3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $m - 3$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Paso 4.4.2

Divide $m$ por $1$ .

$m$