Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot 4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} (8 x^{3}) + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.3.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 \cdot 8 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 8 x^{3 + 2} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$2 \cdot 8 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.3.1

Mueve $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (2 x))$

Paso 1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x))$

Paso 1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x)$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} x)$

Paso 1.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2} + 2 x^{2} x)$

Paso 1.9.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{2} x)$

Paso 1.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.2.1

Mueve $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}))$

Paso 1.9.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.9.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}))$

Paso 1.9.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{1 + 2})$

Paso 1.9.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{3})$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 (6 x^{5}) - 1 (2 x^{3})$

Paso 1.11

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 1 (2 x^{3})$

Paso 1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 2 x^{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $6 x^{5}$ de $16 x^{5}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{3}$

Paso 2.2

Resta $2 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3}$