Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $a x - x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ al numerador.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Paso 6

Para escribir $\frac{- x}{a - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (a - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{- x}{a - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Paso 7.2

Reordena los factores de $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Paso 9.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a - x$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + x}{x}$