Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Paso 2.2

Resta $12$ de $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Paso 3

Divide cada término en $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $| 2 x |$ por $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.3.1.6

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Paso 5.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Paso 5.3.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Paso 5.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 5$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.3

Suma $25$ y $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 5.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.8

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Paso 5.9

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Paso 5.10

Simplifica $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.1

Reescribe.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Paso 5.10.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Paso 5.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Paso 5.10.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.4.1

Multiplica $- - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Paso 5.10.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Paso 5.10.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Paso 5.10.4.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Paso 5.11

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.11.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Paso 5.11.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Paso 5.12

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.13

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.14.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.14.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.14.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.14.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.14.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.14.1.3

Suma $1$ y $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.14.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 5.15

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 5.16

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ sea verdadera.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$