Álgebra Ejemplos

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Paso 2

Reescribe $\log_{a} (32)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\log (a)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Paso 6

Combina $\log (32)$ y $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Paso 7

Reescribe $\log (32)$ como $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Paso 8

Expande $\log (2^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Paso 9

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Paso 10

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{2}$