Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{12 x^{3}} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 1

Reordena $12$ y $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 12} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (x \sqrt[3]{12}) \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{12 (4 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$\sqrt[3]{48 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 5

Reescribe $48 x^{2}$ como $2^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $48$ .

$\sqrt[3]{8 (6) x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 5.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (6 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Paso 7

Reescribe $36 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (36 x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 (x^{3} x)}$

Paso 7.2

Reordena $36$ y $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 36 x}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (36 x)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x (x \sqrt[3]{36 x})$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} (x \cdot x) \sqrt[3]{36 x}$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$

Paso 10

Multiplica $2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$ .

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2} (36 x)}$

Paso 10.2

Multiplica $36$ por $6$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Paso 10.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{3}}$

Paso 11

Reescribe $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Paso 12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 x^{2} (6 x)$

Paso 13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 6 x^{2} x$

Paso 14

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

Paso 14.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

Paso 14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

Paso 14.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \cdot 6 x^{3}$

Paso 15

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 x^{3}$