Álgebra Ejemplos

$3^{x - 2} {(\frac{1}{9})}^{1 + x} = 9$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$3^{x - 2} \frac{1^{1 + x}}{9^{1 + x}} = 9$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3^{x - 2} \frac{1}{9^{1 + x}} = 9$

Paso 3

Mueve $9^{1 + x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 9^{- (1 + x)} = 9$

Paso 4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3^{x - 2} \cdot {(3^{2})}^{- (1 + x)} = 9$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- (1 + x)}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- (1 + x))} = 9$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 \cdot 1 - x)} = 9$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 - x)} = 9$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 \cdot - 1 + 2 (- x)} = 9$

Paso 5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 + 2 (- x)} = 9$

Paso 5.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 - 2 x} = 9$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{x - 2 - 2 - 2 x} = 9$

Paso 7

Resta $2 x$ de $x$ .

$3^{- x - 2 - 2} = 9$

Paso 8

Resta $2$ de $- 2$ .

$3^{- x - 4} = 9$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{- x - 4} = 3^{2}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x - 4 = 2$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 2 + 4$

Paso 11.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$- x = 6$

Paso 11.2

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 11.2.1

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 11.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$