Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 5}{4}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5.3

Sustituye $- 1$ por $x$ en $\frac{x - 5}{4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 1 - 5}{4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $5$ de $- 1$ .

$\frac{- 6}{4}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2}$

Paso 5.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Paso 6