Álgebra Ejemplos

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Paso 1

Simplifica $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

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Paso 1.1

Expande $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- x^{3}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.8.1

Mueve $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.9

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.9.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.9.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.9.2

Suma $1$ y $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.11

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.11.1

Mueve $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.2.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.11.3

Suma $3$ y $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.12

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.12.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.2.1.12.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.1.12.2

Suma $1$ y $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2

Combina los términos opuestos en $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

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Paso 1.2.2.1

Suma $- x$ y $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.2

Suma $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ y $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.4

Suma $1 - x^{3} + x^{4}$ y $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.5

Suma $- x^{3}$ y $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.6

Suma $1 + x^{4}$ y $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.7

Resta $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 1.2.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $1 + a^{5} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Paso 2.2.2

Suma $a^{5}$ y $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Paso 3

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$x = a$