Álgebra Ejemplos

$\sqrt[8]{\frac{1}{w^{3} \cdot w^{- 1}}}$

Paso 1

Multiplica $w^{3}$ por $w^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[8]{\frac{1}{w^{3 - 1}}}$

Paso 1.2

Resta $1$ de $3$ .

$\sqrt[8]{\frac{1}{w^{2}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[8]{\frac{1^{2}}{w^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{2}}{w^{2}}$ como ${(\frac{1}{w})}^{2}$ .

$\sqrt[8]{{(\frac{1}{w})}^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[8]{{(\frac{1}{w})}^{2}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt{{(\frac{1}{w})}^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt{{(\frac{1}{w})}^{2}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[4]{\frac{1}{w}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{w}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{w}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{w}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{w}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{\sqrt[4]{w} {\sqrt[4]{w}}^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[4]{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{1} {\sqrt[4]{w}}^{3}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{1 + 3}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{\sqrt[4]{w}}^{4}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[4]{w}}^{4}$ como $w$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{w}$ como $w^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{{(w^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{w^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{w^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{w^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{w^{1}}$

Paso 9.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{w}}^{3}}{w}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt[4]{w}}^{3}$ como $\sqrt[4]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{w^{3}}}{w}$