Álgebra Ejemplos

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{n^{4}}$ por $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

Paso 2.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{m}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{4}{m}$ y $n$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $m^{2}$ .

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 5

Combina $\frac{m^{2}}{2}$ y $n$ .

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{m^{2} n}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $m^{2} n$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Paso 8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combinar.

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Paso 8.2

Combina $2^{3}$ y $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina ${(m^{2})}^{3}$ y $\frac{4 n}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

Paso 9.2

Combina $n^{3}$ y $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Paso 10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Paso 11

Multiplica $n^{3}$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve $n$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Paso 11.2

Multiplica $n$ por $n^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Paso 12

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

Paso 13

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Reduce la expresión $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Factoriza $m$ de $n^{4} m^{6} \cdot 4$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

Paso 13.1.2

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

Paso 13.1.3

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Paso 13.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Paso 13.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

Paso 13.2

Divide $n^{4} m^{5} \cdot 4$ por $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Paso 14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Paso 15

Combinar.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

Paso 16

Multiplica $n^{4}$ por $n^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Mueve $n^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

Paso 16.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

Paso 16.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Paso 17

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Paso 18

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Paso 18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1

Factoriza $4$ de $n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Paso 18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Paso 18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$