Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

Paso 2.2

Factoriza $2^{4}$ de $2^{10}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

Paso 3

Mueve $2^{6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (2^{- 6})$

Paso 4

Expande $\log_{2} (2^{- 6})$ ; para ello, mueve $- 6$ fuera del logaritmo.

$- 6 \log_{2} (2)$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$- 6 \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6$