Álgebra Ejemplos

${(\tan (a) + \cot (a))}^{2} - {(\tan (a) - \cot (a))}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \tan (a) + \cot (a)$ y $b = \tan (a) - \cot (a)$ .

$(\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)$ .

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Paso 2.1.1

Resta $\cot (a)$ de $\cot (a)$ .

$(\tan (a) + 0 + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Paso 2.1.2

Suma $\tan (a)$ y $0$ .

$(\tan (a) + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Paso 2.2

Suma $\tan (a)$ y $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) - - \cot (a))$

Paso 2.3.2

Multiplica $- - \cot (a)$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + 1 \cot (a))$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $\cot (a)$ por $1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a))$

Paso 2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1

Combina los términos opuestos en $\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a)$ .

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Paso 2.4.1.1

Resta $\tan (a)$ de $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (0 + \cot (a) + \cot (a))$

Paso 2.4.1.2

Suma $0$ y $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (\cot (a) + \cot (a))$

Paso 2.4.2

Suma $\cot (a)$ y $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (2 \cot (a))$

Paso 3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Agrega paréntesis.

$2 (\tan (a) (2 \cot (a)))$

Paso 3.2

Reordena $\tan (a)$ y $2 \cot (a)$ .

$2 (2 \cot (a) \tan (a))$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$2 (2 (\cot (a) \tan (a)))$

Paso 3.4

Reescribe $2 \tan (a) (2 \cot (a))$ en términos de senos y cosenos.

$2 (2 (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)}))$

Paso 3.5

Cancela los factores comunes.

$2 (2 \cdot 1)$

Paso 4

Multiplica $2 (2 \cdot 1)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \cdot 2$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$