Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{3} x - 3 y)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$ como $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ .

$(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2}}{9} - 3 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 3 (- 1) \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Paso 3.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x + 9 y^{2}$

Paso 3.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 1 x y + 9 y^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - 2 x y + 9 y^{2}$