Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot x^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 4}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.7.3

Suma $- 9$ y $4$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Multiplica $y^{\frac{3}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1 + 3}{2}}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{4}{2}}}$

Paso 2.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{2}}$

Paso 3

Mueve $x^{- \frac{5}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ y $y^{4}$ .

$\frac{{(\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.4.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{y^{1}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.4.2

Simplifica.

$\frac{\frac{y}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.5.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2 \cdot 4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 4.5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 5

Combina $\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}}$ y $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{y x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{8}}}}{y^{2}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{\frac{1}{8}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y x^{\frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{8}}}{y^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $x^{\frac{5}{6}}$ por $x^{- \frac{1}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x^{- \frac{1}{8}}$ .

$\frac{y (x^{- \frac{1}{8}} x^{\frac{5}{6}})}{y^{2}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.3

Para escribir $- \frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.4

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.5.3

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.5.4

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.7.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 20}{24}}}{y^{2}}$

Paso 6.2.7.2

Suma $- 3$ y $20$ .

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y^{2}}$

Paso 7

Factoriza $y$ de $y x^{\frac{17}{24}}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y^{2}}$

Paso 8

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y \cdot y}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y \cdot y}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{17}{24}}}{y}$