Álgebra Ejemplos

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ .

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

Paso 2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + a = \pm (x + 8)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + a = x + 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$a = x + 8 - x$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $x + 8 - x$ .

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Paso 3.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$a = 0 + 8$

Paso 3.2.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$a = 8$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + a = - (x + 8)$

Paso 3.4

Simplifica $- (x + 8)$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

Paso 3.4.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + a = - (x + 8)$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x + a = - x - 8$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - x - 8 - x$

Paso 3.5.2

Resta $x$ de $- x$ .

$a = - 2 x - 8$

Paso 3.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$