Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $- 3 x^{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 1.3

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 4

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ como $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Paso 5

Reescribe $24 x^{5}$ como ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

Paso 5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

Paso 5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

Paso 5.4

Mueve $3$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Paso 5.5

Reescribe $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Paso 5.6

Agrega paréntesis.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Paso 7

Multiplica $- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

Paso 10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

Paso 12

Reescribe $9 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (9 x)$ .

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Paso 12.1

Factoriza $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

Paso 12.2

Reordena $9$ y $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

Paso 12.3

Agrega paréntesis.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

Paso 13

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

Paso 14

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

Paso 14.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$